函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0...

问题详情：

函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则                                                  (　　)

A．a<b<c                           B．c<a<b

C．c<b<a                           D．b<c<a

【回答】

B

解析　由f(x)＝f(2－x)可得对称轴为x＝1，故f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝f(－1)．

又x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，可知f′(x)>0.

即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)<f(0)<f()，即c<a<b.

知识点：导数及其应用

题型：选择题