如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变...

问题详情：

如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．

（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；

（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；

（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．

                  图1                                       图2

【回答】

（ 过点A作AE⊥y轴于点E，则∠AED=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°∴∠ODC+∠EDA=90°．∵∠ODC

+∠OCD=90°，∴∠EDA=∠OCD．*得△AED′≌△DOC（AAS）（2分）．∴OD=EA（1分）∴点D的纵坐标为3（1分）；（2）（本小题5分）过点B⊥x轴于点F，同理△BFC

≌△COD．∴OD=EA=FB, DE=OC=BF．, ∴OE=OF（2分）.设OD′=a，OC′=b，同上可得EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b, 即点A′（a，a+b），点B′（a+b，b）．∵点A′、B′在反比例函数y=8/x的图象上，有a（a+b）=8, b（a+b）=8（2分），解得a=b=2或a=b=-2（舍去）．∴A′、B′两点的坐标分别为（2,4），（4,2）（1分）；（3）（本小题5分）∵点A′（2，4），点B′（4，2），点C′（2，0），点D′（0，2），根据待定系数法求得直线A′B′解析式为y=﹣x+6（1分），直线C′D′解析式为y=﹣x+2（1分）．设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0， n）

当A点在直线C′D′上时，有2m=﹣m+2，解得：m=，此时点A的坐标为（，），

∴k=×=（1分），当点D在直线A′B′上时，有n=6，此时点A的坐标为（6，12），

∴k=6×12=72（1分）．综上可知：当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤72（1分）．

知识点：反比例函数

题型：综合题