問題詳情:
已知函式.
(1)試討論函式在的單調*;
(2)若,求函式在上的最大值和最小值;
(3)若函式在區間上只有一個零點,求的取值範圍。
【回答】
解:(1)當時,函式在上為減函式;……1分
當時,函式開口向上,對稱軸為
①若,即時,函式在上為減函式; ……2分
②若,即時,函式在上為減函式,在上為增函式
…… …………4分
綜上:當時,函式在上為減函式
當時,函式在上為減函式,在上為增函式……4分
(2)∵,∴∴,
…… ……………7分
(3)當時,函式在區間上有一個零點,符合題意
…… …………8分
當時,
①若函式在區間上有兩個相等的零點(即一個零點),
則 ,得符合 …… ……… ……10分
②若函式有二個零點,一個零點在區間內,另一個零點在區間外
則,即,得。 …… ……… ……11分
綜上:在區間上有一個零點時的取值範圍為或
知識點:函式的應用
題型:解答題