設f(x)=(x2-2x+2-a2)ex,(1)討論該函式的單調*.(2)設g(a)為函式f(x)的極大值,*...

問題詳情：

設f(x)=(x2-2x+2-a2)ex,

(1)討論該函式的單調*.

(2)設g(a)為函式f(x)的極大值,*:g(a)<2.

【回答】

【解析】(1)因為f(x)=(x2-2x+2-a2)ex,

所以f′(x)=(x-a)(x+a)ex,

①a>0,由f′(x)>0,可得x<-a或x>a,由f′(x)<0,可得-a<x<a;

②a<0,由f′(x)>0,可得x<a或x>-a,由f′(x)<0,可得a<x<-a;

③a=0,函式在R上遞增,

綜上,a>0,函式的單調遞增區間為(-∞,-a),(a,+∞),單調遞減區間為(-a,a);a<0,函式的單調遞增區間為(-∞,a),(-a,+∞),單調遞減區間為(a,-a);a=0,函式的單調遞增區間為(-∞,+∞).

(2)由(1)知g(a)=

因為g(-a)==g(a),

所以g(a)是偶函式,

a<0時,g(a)=2(-a+1)ea,g′(a)=-2aea>0,

所以g(a)在(-∞,0)上為增函式,所以g(a)<2,

a>0時,g(a)=g(-a)<2,

綜上,g(a)<2.

知識點：導數及其應用

題型：解答題