問題詳情:
已知函式.
(Ⅰ)若在上是減函式,求的取值範圍;
(Ⅱ)函式是否既有極大值又有極小值?若存在,求的取值範圍;若不存在,請說明理由.
【回答】
解:(Ⅰ)=
∵在上為減函式,∴時恆成立.
即恆成立.設,則=.
∵時>4,∴,∴在上遞減,
∴g() >g()=3,∴≤3.
(Ⅱ)若既有極大值又有極小值,則首先必須=0有兩個不同正根,
即 有兩個不同正根。
令
∴當>2時,=0有兩個不等的正根
不妨設,由=-()=-知:
時<0,時>0,時<0,
∴當a>2時既有極大值又有極小值.
知識點:基本初等函式I
題型:計算題