問題詳情：
已知函式
.
（1）求
時，求
的單調區間；
（2）討論
在定義域上的零點個數.
【回答】
題：(1) 
在定義域是
， 
.
當
時， 
.當
時， 
，當
時，由
，
所以
單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
(2)∵
.
(i)當
時， 
， 
在區間
上單調遞減，
當
時， 
，當
時， 
，所以在
區間
上只有一個零點.
(ii)當
時， 
恆成立，所以
在區間
上沒有零點.
(iii)當
時，當
時， 
， 
在區間
上單調遞增；
當
時， 
， 
在區間
上單調遞減，
所以當
時， 
取極大值
.
①當
時，極大值
，
在區間
上有1個零點.
②當
時，極大值
，
在區間
上沒有零點.
③當
時，極大值
，
當
時， 
，當
時， 
，
所以
在區間
上有2個零點，
綜上，當
時，函式沒有零點，當
或
時函式有1個零點；當
時函式有2個零點.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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