問題詳情:
已知函數 f( x)=| x-1|+|2x+2|. (1).解不等式 f( x)>5; (2).若關於 x的方程的解集爲空集,求實數 a的取值範圍.
【回答】
解:(Ⅰ) 當 x≥1時,由3 x+1>5,解得; 當-1≤ x<1時,由 x+3>5得 x>2,捨去; 當 x<-1時,由-3 x-1>5,解得 x<-2. 所以原不等式解集爲. (Ⅱ)由(Ⅰ)中分段函數 f( x)的解析式可知, f( x)在區間(-∞,-1)上單調遞減,在區間(-1,+∞)上單調遞增. 並且 f( x)min= f(-1)=2,所以函數 f( x)的值域爲[2,+∞). 從而 f( x)-4的取值範圍是[-2,+∞),進而 ( f( x)-4≠0)的取值範圍是. 根據已知關於 x的方程的解集爲空集, 所以實數 a的取值範圍是.
知識點:不等式
題型:解答題