問題詳情:
正方體 的棱長爲
,且
與
交於點
,
爲棱
中點,以
爲原點,建立空間直角座標系
,如圖所示,
(1)求*:平面
;
(2)若點在
上且
,試求點
的座標;
(3)求二面角的正弦值.
【回答】
解:(1)*:由題設知各點座標爲1分
∵ 是正方形
的中心,∴
∴ ……3分
∴, 即
,
∴平面
……4分
(2)由點在
上,根據空間向量知識,可設點
的座標爲
,……5分
則 ……6分
∵ ∴
……7分
∴ 即
……8分
(3)由(1)知平面
,
是平面
的一個法向量
,
,
設是平面
的一個法向量,則
,令
,則
……9分
設二面角爲
,依題意,如圖可知
爲銳角,
所以二面角的餘弦值爲
……10分
,
……11分
故二面角的正弦值爲
. ……12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題