如圖，在平面直角座標系中，拋物線交軸於，兩點，交軸於點，且，點是第三象限內拋物線上的一動點．（1）求此拋物線的...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，拋物線交軸於，兩點，交軸於點，且，點是第三象限內拋物線上的一動點．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）若，求點的座標；

（3）連接，求面積的最大值及此時點的座標．

【回答】

（1）；（2）（，）；（3）面積的最大值是8；點的座標爲（，）．

【解析】

（1）由二次函數的*質，求出點C的座標，然後得到點A、點B的座標，再求出解析式即可；

（2）由，則點P的縱座標爲，代入解析式，即可求出點P的座標；

（3）先求出直線AC的解析式，過點P作PD∥y軸，交AC於點D，則，設點P爲（，），則點D爲（，），求出PD的長度，利用二次函數的*質，即可得到面積的最大值，再求出點P的座標即可．

【詳解】

解：（1）在拋物線中，

令，則，

∴點C的座標爲（0，），

∴OC=2，

∵，

∴，，

∴點A爲（，0），點B爲（，0），

則把點A、B代入解析式，得

，解得：，

∴；

（2）由題意，∵，點C爲（0，），

∴點P的縱座標爲，

令，則，

解得：，，

∴點P的座標爲（，）；

（3）設直線AC的解析式爲，則

把點A、C代入，得

，解得：，

∴直線AC的解析式爲；

過點P作PD∥y軸，交AC於點D，如圖：

設點P 爲（，），則點D爲（，），

∴，

∵OA=4，

，

，

∴當時，取最大值8；

∴，

∴點P的座標爲（，）．

【點睛】

本題考查了二次函數的綜合問題，二次函數的*質，一次函數的*質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數和一次函數的*質進行解題，注意利用數形結合的思想進行解題．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題