如圖1,拋物線與軸交於點和點,與軸交於點,拋物線的頂點爲軸於點．將拋物線平移後得到頂點爲且對稱軸爲直的拋物線．...

問題詳情：

如圖1,拋物線與軸交於點和點,與軸交於點,拋物線的頂點爲軸於點．將拋物線平移後得到頂點爲且對稱軸爲直的拋物線．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的座標:若不存在,請說明理由；

(3)點爲拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線於點點關於直線的對稱點爲若以爲頂點的三角形與全等,求直線的解析式．

【回答】

解:(1)由題意知，

，

解得，

所以,拋物線y的解析式爲；

因爲拋物線平移後得到拋物線,且頂點爲，

所以拋物線的解析式爲，

即；

(2)拋物線的對稱軸爲,設,已知，

過點作軸於,則

，

，

，

當時，

即，

解得或；

當時,得，無解；

當時,得,解得;

綜上可知,在拋物線的對稱軸上存在點使是等腰三角形,此時點的座標爲,,.

(3)設,

則,

因爲關於對稱,

所以,

情況一:當點在直線的左側時,

,

,

又因爲以構成的三角形與全等,

當且時,,

可求得,即點與點重合

所以,

設的解析式,

則有

解得,

即的解析式爲,

當且時,無解,

情況二:當點在直線右側時,

,

,

同理可得

的解析式爲,

綜上所述, 的解析式爲或.

知識點：各地中考

題型：綜合題