如圖，正三角形ABC的邊長爲3，將△ABC繞它的外心O逆時針旋轉60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積...

問題詳情：

如圖，正三角形ABC的邊長爲3，將△ABC繞它的外心O逆時針旋轉60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（　　）

A．2               B．            C．           D．

【回答】

C

【分析】根據重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據此即可求解．

解：作AM⊥BC於M，如圖：

重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形．

∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，

∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，

∴AM＝BM＝，

∴△ABC的面積＝BC×AM＝×3×＝，

∴重疊部分的面積＝△ABC的面積＝×＝；

故選：C．

知識點：各地中考

題型：選擇題