問題背景在某次活動課中，*、乙、*三個學習小組於同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量...

問題詳情：

問題背景在某次活動課中，*、乙、*三個學習小組於同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：*組：如圖1，測得一根直立於平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．乙組：如圖2，測得學校旗杆的影長為900cm．*組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈杆為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm．任務要求：（1）請根據*、乙兩組得到的信息計算出學校旗杆的高度；（2）如圖3，設太陽光線NH與⊙O相切於點M．請根據*、*兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長等於線段NG的影長；需要時可採用等式1562+2082=2602）
試題*
練習冊*
在線課程
【*】分析：此題屬於實際應用問題，解題時首先要理解題意，然後將實際問題轉化為數學問題進行解答；此題需要轉化為相似三角形的問題解答，利用相似三角形的*質，相似三角形的對應邊成比例解答．解答：解：（1）由題意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．∴△ABC∽△DEF．∴，即，（2分）∴DE=1200（cm）．所以，學校旗杆的高度是12m．（3分）（2）解法一：與①類似得：，即，∴GN=208．（4分）在Rt△NGH中，根據勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，∴NH=260．（5分）設⊙O的半徑為rcm，連接OM，∵NH切⊙O於M，∴OM⊥NH．（6分）則∠OMN=∠HGN=90°，又∵∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN，∴（7分），又ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8，∴，解得：r=12．∴景燈燈罩的半徑是12cm．（8分）解法二：與①類似得：，即，∴GN=208．（4分）設⊙O的半徑為rcm，連接OM，∵NH切⊙O於M，∴OM⊥NH．（5分）則∠OMN=∠HGN=90°，又∵∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN．∴，即，（6分）∴MN=r，又∵ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8．（7分）在Rt△OMN中，根據勾股定理得：r2+（r）2=（r+8）2即r2-9r-36=0，解得：r1=12，r2=-3（不合題意，捨去），∴景燈燈罩的半徑是12cm．（8分）點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現了轉化的思想．此題的文字敍述比較多，解題時要認真分析題意．

【回答】

【*】分析：此題屬於實際應用問題，解題時首先要理解題意，然後將實際問題轉化為數學問題進行解答；此題需要轉化為相似三角形的問題解答，利用相似三角形的*質，相似三角形的對應邊成比例解答．解答：解：（1）由題意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．∴△ABC∽△DEF．∴，即，（2分）∴DE=1200（cm）．所以，學校旗杆的高度是12m．（3分）（2）解法一：與①類似得：，即，∴GN=208．（4分）在Rt△NGH中，根據勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，∴NH=260．（5分）設⊙O的半徑為rcm，連接OM，∵NH切⊙O於M，∴OM⊥NH．（6分）則∠OMN=∠HGN=90°，又∵∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN，∴（7分），又ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8，∴，解得：r=12．∴景燈燈罩的半徑是12cm．（8分）解法二：與①類似得：，即，∴GN=208．（4分）設⊙O的半徑為rcm，連接OM，∵NH切⊙O於M，∴OM⊥NH．（5分）則∠OMN=∠HGN=90°，又∵∠ONM=∠HNG，∴△OMN∽△HGN．∴，即，（6分）∴MN=r，又∵ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8．（7分）在Rt△OMN中，根據勾股定理得：r2+（r）2=（r+8）2即r2-9r-36=0，解得：r1=12，r2=-3（不合題意，捨去），∴景燈燈罩的半徑是12cm．（8分）點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現了轉化的思想．此題的文字敍述比較多，解題時要認真分析題意．

知識點：

題型：