問題詳情:
已知雙曲線 的離心率為2,過右焦點且垂直於軸的直線與雙曲線交於兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和,且 則雙曲線的方程為
A. B.
C. D.
【回答】
A
【詳解】
分析:由題意首先求得A,B的座標,然後利用點到直線距離公式求得b的值,之後利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.
詳解:設雙曲線的右焦點座標為(c>0),則,
由可得:,
不妨設:,雙曲線的一條漸近線方程為,
據此可得:,,
則,則,
雙曲線的離心率:,
據此可得:,則雙曲線的方程為.
本題選擇A選項.
點睛:求雙曲線的標準方程的基本方法是待定係數法.具體過程是先定形,再定量,即先確定雙曲線標準方程的形式,然後再根據a,b,c,e及漸近線之間的關係,求出a,b的值.如果已知雙曲線的漸近線方程,求雙曲線的標準方程,可利用有公共漸近線的雙曲線方程為,再由條件求出λ的值即可.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題