問題詳情:
已知雙曲線與雙曲線的離心率相同,雙曲線C1的左、右焦點分別為F1,F2,M是雙曲線C1的一條漸近線上的點,且OM⊥MF2,若△OMF2的面積為,則雙曲線C1的實軸長是( )
A.32 B.16 C.8 D.4
【回答】
D【考點】KC:雙曲線的簡單*質.
【分析】求出雙曲線的離心率,可得雙曲線的離心率e,求出雙曲線C1的漸近線方程,運用點到直線的距離公式可得|MF2|,運用勾股定理可得|OM|,由三角形的面積公式,結合a,b,c的關係,即可得到所求實軸長.
【解答】解:雙曲線的離心率為=,
可得雙曲線的離心率e==,
雙曲線的漸近線方程為y=±x,
可得|MF2|==b,
即有|OM|==a,
由△OMF2的面積為,可得ab=2,
由c=a,可得b==a,
則a2=4,即a=2.即有2a=4.
故選:D.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題