已知雙曲線的右焦點為，過作雙曲線漸近線的垂線，垂足為，直線交雙曲線右支於點，且為線段的中點，則該雙曲線的離心率...

問題詳情：

已知雙曲線的右焦點為，過作雙曲線漸近線的垂線，垂足為，直線交雙曲線右支於點，且為線段的中點，則該雙曲線的離心率是（  ）

A. 2                   B.                   C.                 D.

【回答】

D

【解析】

【分析】

先求得點的座標，根據中點座標公式求得點座標，將點座標代入雙曲線方程，化簡後求得雙曲線的離心率.

【詳解】由於雙曲線焦點到漸近線的距離為，所以，所以，由於是的中點，故，代入雙曲線方程並化簡得，即，.

【點睛】本小題主要考查雙曲線的幾何*質，考查雙曲線焦點到漸近線的距離，考查中點座標公式，考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬於中檔題.雙曲線焦點到漸近線的距離是一個定值，這個要作為結論來記憶.要求雙曲線的離心率，可從一個等式中得到，本題通過雙曲線上一個點的座標來得到一個等式，由此解出雙曲線的離心率.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題