“大湖名城，創新高地”的合肥，歷史文化積澱深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風光秀美，成為中小學生“...

問題詳情：

“大湖名城，創新高地”的合肥，歷史文化積澱深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風光秀美，成為中小學生“研學遊”的理想之地.為了將來更好地推進“研學遊”項目，某旅遊學校一位實習生，在某旅行社實習期間，把“研學遊”項目分為科技體驗遊、民俗人文遊、自然風光遊三種類型，並在前幾年該旅行社接待的全省高一學生“研學遊”學校中，隨機抽取了100所學校，統計如下：

該實習生在明年省內有意向組織高一“研學遊”學校中，隨機抽取了3所學校，並以統計的頻率代替學校選擇研學遊類型的概率（假設每所學校在選擇研學遊類型時僅選擇其中一類，且不受其他學校選擇結果的影響）：

（1）若這3所學校選擇的研學遊類型是“科技體驗遊”和“自然風光遊”，求這兩種類型都有學校選擇的概率；

（2）設這3所學校中選擇“科技體驗遊”學校數為隨機變量X，求X的分佈列與數學期望.

【回答】

（1） （2）分佈列見解析，

【解析】

（1）統計數據説明學校選擇“科技體驗遊”的概率為，選擇“自然風光遊”的概率為，它們相互*，兩種類型都有學校選擇則分為兩類：兩所學校選“科技體驗遊”，一所學校選“自然風光遊”或者一所學校選“科技體驗遊”，兩所學校選“自然風光遊”，由此可計算概率；

（2）可能取值為0，1，2，3.，依次計算出概率可得概率分佈列，由期望公式可計算期望．

【詳解】（1）依題意，學校選擇“科技體驗遊”的概率為，選擇“自然風光遊”的概率為，

∴若這3所學校選擇研學遊類型為“科技體驗遊”和“自然風光遊”，則這兩種類型都有學校選擇的概率為：.

（2）可能取值為0，1，2，3.

則，，

，，

∴的分佈列為

∴.

【點睛】本題考查用樣本估計總體，考查相互*事件同時發生的概率，考查隨機變量的概率分佈列與期望．掌握相互*事件同時發生的概率是解題關鍵．

知識點：統計

題型：解答題