今年4月23日我市正式宣佈實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指...

問題詳情：

今年4月23日我市正式宣佈實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、*、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意願情況，進行了一次模擬選科．已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人．按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．

（Ⅰ）根據所抽取的樣本數據，填寫答題卷中的列聯表．並根據K2統計量判斷能否有90%的把握認為選擇物理還是歷史與*別有關？

（Ⅱ）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有X人，女生有Y人，求隨機變量ξ＝X﹣Y的分佈列和數學期望．

K2的計算公式：

臨界值表如下：

【回答】

解：（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數據中有個男生，

16個女生，結合題目數據可得列聯表如下；

根據表中數據，計算，

而P（K2≥2.4）＞P（K2≥2.706）＝0.10，

所以沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與*別有關；     ……………………（6分）

（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人，其中男生3人，女生6人；

所以ξ可能的取值有2，0，﹣2，﹣4；

且P（ξ＝2）＝P（X＝3且Y＝1），

P（ξ＝0）＝P（X＝2且Y＝2）；

P（ξ＝﹣2）＝P（X＝1且Y＝3），

P（ξ＝﹣4）＝P（X＝0且Y＝4）；

所以ξ的分佈列為：

ξ的期望為．  ………（12分）

知識點：統計

題型：解答題