課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那麼該四邊形的四個...

問題詳情：

課本上有如下兩個命題：

命題1：圓的內接四邊形的對角互補.

命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那麼該四邊形的四個頂點在同一個圓上.

請判斷這兩個命題的真、假？並選擇其中一個説明理由.

【回答】

命題一、二均為真命題，*見解析.

【分析】

利用圓周角定理可*命題正確；利用反*法可*命題2正確．

【詳解】

命題一、二均為真命題，

命題1、命題2都是真命題．

*命題1：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，連接OA、OC，

∵∠B=∠1，∠D=∠2，

而∠1+∠2=360°，

∴∠B+∠D=×360°=180°，

即圓的內接四邊形的對角互補．

【點睛】

本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那麼…”的形式，這時，“如果”後面接的部分是題設，“那麼”後面解的部分是結論．命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要説明一個命題的正確*，一般需要推理、論*，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題