以下四個命題中真命題是（　　）①三角形有且只有一個內切圓；②四邊形的內角和與外角和相等；③順次連接四邊形各邊中...

問題詳情：

以下四個命題中真命題是（　　）

①三角形有且只有一個內切圓；

②四邊形的內角和與外角和相等；

③順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形；

④一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

A．①② B．③④ C．①②④   D．②③④

【回答】

C【考點】命題與定理．

【分析】分別利用三角形內切圓的*質以及多邊形內角和定理以及中點四邊形的*質和平行四邊形的判定方法分析得出*．

【解答】解：①三角形有且只有一個內切圓，正確；

②四邊形的內角和與外角和相等，正確；

③順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是平行四邊形，故此選項錯誤；

④一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，

理由：連接BD，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SAS），

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC．

又AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故正確的有：①②④．

故選：C．

【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握中點四邊形以及平行四邊形的判定方法是解題關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題