小明根據學習函數的經驗，對y=x+的圖象與*質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）函數y=x+...

問題詳情：

小明根據學習函數的經驗，對y=x+的圖象與*質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數y=x+的自變量x的取值範圍是　 　．

（2）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m=　 　，n=　 　；

（3）如圖．在平面直角座標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為座標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合函數的圖象．請完成：

①當y=﹣時，x=　 　．

②寫出該函數的一條*質　 　．

③若方程x+=t有兩個不相等的實數根，則t的取值範圍是　 　．

【回答】

【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；

（2）代入x=、3求出m、n的值；

（3）連點成線，畫出函數圖象；

（4）①代入y=﹣，求出x值；

②觀察函數圖象，寫出一條函數*質；

③觀察函數圖象，找出當x+=t有兩個不相等的實數根時t的取值範圍（亦可用根的判別式去求解）．

【解答】解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

故*為：x≠0．

（2）當x=時，y=x+=；

當x=3時，y=x+=．

故*為：；．

（3）連點成線，畫出函數圖象．

（4）①當y=﹣時，有x+=﹣，

解得：x1=﹣4，x2=﹣．

故*為：﹣4或﹣．

②觀察函數圖象，可知：函數圖象在第一、三象限且關於原點對稱．

故*為：函數圖象在第一、三象限且關於原點對稱．

③∵x+=t有兩個不相等的實數根，

∴t＜﹣2或t＞2．

故*為：t＜﹣2或t＞2．

【點評】本題考查了反比例函數的*質、反比例函數的圖象、正比例函數的*質以及正比例函數圖象，解題的關鍵是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）連點成線，畫出函數圖象；（4）①將﹣化成﹣4﹣；②觀察函數圖象找出函數*質；③觀察函數圖象找出t的取值範圍．

知識點：各地中考

題型：解答題