問題詳情:
小飛研究二次函數y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m為常數)*質時如下結論:
①這個函數圖象的頂點始終在直線y=﹣x+1上;
②存在一個m的值,使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形;
③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數圖象上,若x1<x2,x1+x2>2m,則y1<y2;
④當﹣1<x<2時,y隨x的增大而增大,則m的取值範圍為m≥2.
其中錯誤結論的序號是( )
A.① B.② C.③ D.④
【回答】
C【分析】根據函數解析式,結合函數圖象的頂點座標、對稱軸以及增減*依次對4個結論作出判斷即可.
【解答】解:二次函數y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m為常數)
①∵頂點座標為(m,﹣m+1)且當x=m時,y=﹣m+1
∴這個函數圖象的頂點始終在直線y=﹣x+1上
故結論①正確;
②假設存在一個m的值,使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形
令y=0,得﹣(x﹣m)2﹣m+1=0,其中m≤1
解得:x=m﹣,x=m+
∵頂點座標為(m,﹣m+1),且頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形
∴|﹣m+1|=|m﹣(m﹣)|
解得:m=0或1
∴存在m=0或1,使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形
故結論②正確;
③∵x1+x2>2m
∴
∵二次函數y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m為常數)的對稱軸為直線x=m
∴點A離對稱軸的距離小於點B離對稱軸的距離
∵x1<x2,且﹣1<0
∴y1>y2
故結論③錯誤;
④當﹣1<x<2時,y隨x的增大而增大,且﹣1<0
∴m的取值範圍為m≥2.
故結論④正確.
故選:C.
【點評】本題主要考查了二次函數圖象與二次函數的係數的關係,是一道綜合*比較強的題目,需要利用數形結合思想解決本題.
知識點:各地中考
題型:選擇題