定義：如果一個y與x的函數圖象經過平移後能與某反比例函數的圖象重合，那麼稱這個函數是y與x的“反比例平移函數”...

問題詳情：

定義：如果一個y與x的函數圖象經過平移後能與某反比例函數的圖象重合，那麼稱這個函數是y與x的“反比例平移函數”．例如：的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖象，則是y與x的“反比例平移函數”．

（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）後，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數表達式，並判斷這個函數是否為“反比例平移函數”．

（2）如圖，在平面直角座標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的座標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交於點E，“反比例平移函數”的圖象經過B、E兩點．則這個“反比例平移函數”的表達式為            ；這個“反比例平移函數”的圖象經過適當的變換與某一個反比例函數的圖象重合，請寫出這個反比例函數的表達式．

（3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數”圖象於P、Q兩點（P在Q的右側），若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的座標．

【回答】

（1），是；（2），；（3）（7，5）或（15，）．

【解析】

（2）把B和D的座標代入得：，解得：.

則“反比例平移函數”的表達式為.

故變換後的反比例函數表達式為.

當點P在點B右側時，同理可得點P的座標為（15，）．

綜上所述，點P的座標為（7，5）或（15，）．

考點：1.反比例函數綜合題；2.新定義；3.平移的*質；4.轉換思想和分類思想的應用．

知識點：反比例函數

題型：綜合題