如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止．點P、Q的速度的速度都是1cm/s，連結PQ，AQ，CP，設點P、Q運動的時間為t（s）．

（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形？

（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形？

（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和麪積．

【回答】

【考點】菱形的判定與*質；矩形的判定與*質．

【分析】（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，據此求得t的值；

（2）當四邊形AQCP是菱形時，AQ=AC，列方程求得運動的時間t；

（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4t，面積=矩形的面積﹣2個直角三角形的面積．

【解答】解：（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，即：t=8﹣t，

解得t=4．

答：當t=4時，四邊形ABQP是矩形；

（2）設t秒後，四邊形AQCP是菱形

當AQ=CQ，即=8﹣t時，四邊形AQCP為菱形．

解得：t=3．

答：當t=3時，四邊形AQCP是菱形；

（3）當t=3時，CQ=5，則周長為：4CQ=20cm，

面積為：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題