問題詳情:
如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,動點P從點C出發沿CD方向向點D運動,動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.
(1)求AD的長;
(2)設CP=x, △PDQ的面積為y,求y關於x的函數表達式,並求自變量的取值範圍;
(3)探究:在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請找出點M,並求出BM的長;不存在,請説明理由.
【回答】
解:(1)∵A、D關於點Q成中心對稱,HQ⊥AB,
∴=90°,HD=HA,
∴,…………………………………………………………………………2分
∴△DHQ∽△ABC.……………………………………………………………………1分
(2)①如圖1,當時,
ED=,QH=,
此時. …………………………………………2分
(3)①如圖1,當時,
若DE=DH,∵DH=AH=, DE=,
∴=,.……………………………………………………1分
顯然ED=EH,HD=HE不可能; ……………………………………………………1分
②如圖2,當時,
若DE=DH,=,; …………………………………………1分
若HD=HE,此時點D,E分別與點B,A重合,; ………………………1分
若ED=EH,則△EDH∽△HDA,
知識點:相似三角形
題型:綜合題