如圖①，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從A出發，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點...

問題詳情：

如圖①，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從A出發，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點P出發時的速度為每秒1cm，a秒時點P的速度變為每秒bcm，圖②是點P出發x秒後，△APD的面積S（cm2）與x（s）的函數關係圖象．

（1）根據題目中提供的信息，求出圖②中a，b，c的值；

（2）設點P運動的路程為y（cm）．

①7s時，y的值為　　cm；

②請寫出當點P改變速度後，y與x的函數關係式；

（3）當點P出發後幾秒時，△APD的面積S是長方形ABCD面積的？

【回答】

（1）；；；（2）①8；②；（3）P出發5秒和秒時，．

【分析】

（1）當P在AB上，根據面積為24，列式可得a的值，發現點P在運動6cm時開始改變速度，因為點P到BC上時，S不變，所以由a到8秒都是在線段AB上，所以速度路程，可得b的值，最後由計算總時間可得c的值； （2）先根據動點P沒改變速度時走的路程為6cm＋新速度×，得y與出發後的運動時間（秒）的關係式； （3）①P在AB上運動時，，AP為運動時間t的一次函數； ②P在BC上運動時為定值； ③P在DC段上運動時，，DP為P點運動時間的一次函數； 先計算△APD的面積，然後將計算出來的數值代入所求函數的不同分段，解出對應的的值，若解出的值在對應的分段區間內，則的值即為所求的解，反之則不是．

【詳解】

解（1）當P在邊AB上時，由圖得知：，

∴；

∴，

∴；

（2）①∵，，

∴當點P改變速度後，y與x的函數關係式為：，

當時，，

故*為：8；

②由①知，函數表達式為；

（3）①當時，

（cm）

；

②當時， ，

；

③當運動到C點時,

解得：,

即：時

；

④當時 ，

，

綜上：  ，

①時，∈[0，6]，符合； ②時，∉（6，8]，捨去； ③時，，捨去； ④，∈（12，17]，符合； ∴P出發5秒和秒時，S矩形ABCD．

【點睛】

本題考查了動點問題的函數圖象以及求一次函數的解析式，此題為一動點運動分析問題，解題的關鍵是從動點的運動形式上找出規律，分析不同分段區間時的運動*質，找出等式關係列出方程組解出方程解析式，本題綜合*較強，是中考中熱點問題．

知識點：一次函數

題型：解答題