如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到...

問題詳情：

如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　　）

A．AE=6cm

B．sin∠EBC=

C．當0＜t≤10時，y=t2

D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

【回答】

D【考點】動點問題的函數圖象．

【分析】由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：

（1）在BE段，BP=BQ；持續時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數；

（2）在ED段，y=40是定值，持續時間4s，則ED=4；

（3）在DC段，y持續減小直至為0，y是t的一次函數．

【解答】解：（1）結論A正確．理由如下：

分析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；

（2）結論B正確．理由如下：

如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC於點F，

由函數圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，

∴sin∠EBC===；

（3）結論C正確．理由如下：

如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ於點G，

∵BQ=BP=t，

∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．

（4）結論D錯誤．理由如下：

當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．

此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．

【點評】本題考查動點問題的函數圖象，需要結合幾何圖形與函數圖象，認真分析動點的運動過程．突破點在於正確判斷出BC=BE=10cm．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題