學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖，航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌...

問題詳情：

學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖，航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)後返回的軌跡是以y軸為對稱軸，M為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0)，觀測點A(4,0)，B(6,0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌後的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A，B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

【回答】

[解]　(1)設曲線方程為y＝ax2＋.

因為D(8,0)在拋物線上，∴a＝－，

∴曲線方程為y＝－x2＋.

(2)設變軌點為C(x，y)．

根據題意可知

∴4y2－7y－36＝0，

解得y＝4或y＝－(不合題意，捨去)，

∴y＝4.

解得x＝6或x＝－6(不合題意，捨去)，

∴C點的座標為(6,4)，|AC|＝2，|BC|＝4.

即當觀測點A、B測得離航天器的距離分別為2、4時，應向航天器發出變軌指令．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題