問題詳情:
已知二次函數(其中是自變量)的圖象與軸沒有公共點,且當時,隨的增大而減小,則實數的取值範圍是( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【分析】
根據判別式的意義得到△=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,解得a<2,再求出拋物線的對稱軸為直線x=a,根據二次函數的*質得到a≥-1,從而得到實數a的取值範圍是-1≤a<2.
【詳解】
解∵拋物線與x軸沒有公共點, ∴△=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,解得a<2, ∵拋物線的對稱軸為直線x=-=a,拋物線開口向上, 而當x<-1時,y隨x的增大而減小, ∴a≥-1, ∴實數a的取值範圍是-1≤a<2. 故選:D.
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)與x軸的交點座標問題轉化為解關於x的一元二次方程.也考查了二次函數的*質.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題