如圖所示，有一對平行金屬板，板間加有恆定電壓；兩板間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0，方向垂直於紙面向裏．金屬...

問題詳情：

如圖所示，有一對平行金屬板，板間加有恆定電壓；兩板間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0，方向垂直於紙面向裏．金屬板右下方以MN、PQ為上下邊界，MP為左邊界的區域內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁場寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線．一電荷量為q、質量為m的正離子，以初速度v0沿平行於金屬板面、垂直於板間磁場的方向從A點*入金屬板間，不計離子的重力．

（1）已知離子恰好做勻速直線運動，求金屬板間電場強度的大小和方向；

若撤去板間磁場B0，已知離子恰好從下極板的右側邊緣*出電場，方向與水平方向成30°角，求A點離下極板的高度；

（3）在的情形中，為了使離子進入磁場運動後從邊界MP的P點*出，磁場的磁感應強度B應為多大？

【回答】

解：（1）設板間的電場強度為E，離子做勻速直線運動，受到的電場力和洛侖茲力平衡有：

  qE=qv0B0

解得：E=v0B0 ①

由左手定則可判斷出洛侖茲力方向豎直向上，所以電場力的方向豎直向下，故場強的方向豎直向下．

設A點離下極板的高度為h，離子*出電場時的速度為v，根據動能定理得：

  ②

離子在電場中做類平拋運動，水平分方向做勻速直線運動，則有 v=   ③

聯立①②③解得：h==  ④

（3）設離子進入磁場後做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關係得：r==  ⑤

根據牛頓第二定律得：qvB=m  ⑥

聯立③⑤⑥解得：；

答：

（1）金屬板間電場強度的大小為v0B0，方向豎直向下；

A點離下極板的高度為；

（3）磁場的磁感應強度B應為．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題