為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統計，其...

問題詳情：

為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統計，其高度均在區間[19，31]內，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，製成如圖所示的頻率分佈直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優質樹苗．

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自於A，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：

將列聯表補充完整，並判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關係，並説明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優質樹苗的棵數為X，求X的分佈列和數學期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中．）

【回答】

（1）根據直方圖數據，有，

解得．

（2）根據直方圖可知，樣本中優質樹苗有，列聯表如下：

可得．

所以，沒有99.9％的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關係．

（3）由已知，這批樹苗為優質樹苗的概率為，且X服從二項分佈B(4，)，

；；

；；

．

所以X的分佈列為：

故數學期望EX＝.

【點睛】“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望．對於某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分佈（如二項分佈），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分佈的期望公式()求得．因此，應熟記常見的典型分佈的期望公式，可加快解題速度．

知識點：統計

題型：解答題