若與相交於A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是(　　)A.1              ...

問題詳情：

若與相交於A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是(　　)

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

【回答】

D

【解析】

由題意畫出已知兩個圓的圖象，利用圓的*質可以得到兩切線互相垂直時，滿足過對方的圓心，再利用直角三角形進行求解．

【詳解】由題意作出圖形分析得：

由圓的幾何*質知：當兩圓在點A處的切線互相垂直時，切線分別過對方圓心．

則在中，，

斜邊上的高為半弦，且,用等積法可得：

．

故選D．

【點睛】本題考查了圓與圓的位置關係，考查了圓的切線*質及直角三角形中求解線段長度的等面積的方法，屬於基礎題．

知識點：圓與方程

題型：選擇題