問題詳情:
如圖所示,MPQO為有界的豎直向下的勻強電場(邊界上有電場),電場強度為E=,ACB為光滑固定的半圓形絕緣軌道,軌道半徑為R,O點是圓心,直徑AB水平,A、B為直徑的兩個端點,AC為圓弧.一個質童為m.電荷量為﹣q的帶負電小球,從A點正上方高為R處由靜止釋放,從A點沿切線進入半圓軌道,不計空氣阻力.求:
(1)小球到達C點時對軌道的壓力;
(2)若E′=,小球從A點正上方離A點至少多高處靜止釋放,才能使小球沿軌道運動到C點.
【回答】
考點: 帶電粒子在勻強電場中的運動;牛頓第二定律;向心力.
專題: 帶電粒子在電場中的運動專題.
分析: (1)小球進入圓軌道,電場力和重力平衡,做勻速圓周運動,根據動能定理求出進入圓軌道的速度大小,結合牛頓第二定律求出在C點所受的*力,從而得出小球到達C點時對軌道的壓力;
(2)若E′=,電場力為2mg,抓住最低點臨界狀態,*力為零,結合牛頓第二定律求出C點的速度,根據動能定理求出最小高度.
解答: 解:(1)小球進入半圓軌道,電場力和重力平衡,小球做勻速圓周運動,根據動能定理知,mgR=,
解得,
根據牛頓第二定律得,.
再由牛頓第三定律得,小球到達C點時對軌道的壓力為2mg,方向豎直向下.
(2)若,小球在最低點軌道的作用力為零,小球從A點正上方離A點的高度為H,根據牛頓第二定律得,
,
解得,
根據動能定理得,mg(H+R)﹣qE′R=,
解得H=,所以H至少為.
答:(1)小球到達C點時對軌道的壓力為2mg,方向豎直向下.
(2)H至少為.
點評: 本題考查了帶電小球在電場和重力場中的運動,綜合運用了動能定理、牛頓第二定律等知識,綜合*強,對學生的能力要求較高,需加強這類題型的訓練.
知識點:靜電場及其應用單元測試
題型:計算題