問題詳情:
某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD,公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閒區和環公園人行道(*影部分)組成.已知休閒區A1B1C1D1的面積為4 000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).
(1)若設休閒區的長和寬的比=x(x>1),求公園ABCD所佔面積S關於x的函數S(x)的解析式;
(2)要使公園所佔面積最小,則休閒區A1B1C1D1的長和寬該如何設計?
【回答】
解:(1)設休閒區的寬為a米,則長為ax米,由a2x=4 000,得a=.
則S(x)=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+160=4 000+(8x+20)·+160
=80+4 160(x>1).
(2)80+4 160≥80×2+4 160=1 600+4 160=5 760,若且唯若2=,即x=2.5時,等號成立,此時a=40,ax=100.
所以要使公園所佔面積最小,休閒區A1B1C1D1應設計為長100米,寬40米
知識點:函數的應用
題型:解答題