某公司擬購買一塊地皮建休閒公園，如圖，從公園入口A沿AB，AC方向修建兩條小路，休息亭P與入口的距離為米（其中...

問題詳情：

某公司擬購買一塊地皮建休閒公園，如圖，從公園入口A沿AB，AC方向修建兩條小路，

休息亭P與入口的距離為米（其中a為正常數），過P修建一條筆直的鵝卵石健身步

行帶，步行帶交兩條小路於E、F處，已知，．

（1）設米，米，求y關於x的函數關係式及定義域；

（2）試確定E，F的位置，使三條路圍成的三角形AEF地皮購價最低．

【回答】

（方法一）（1）由得，

且

由題可知

所以

得

即

所以

由得定義域為      ……………………6分

(2) 設三條路圍成地皮購價為元，地皮購價為k元/平方米，則(為常數)，

所以要使最小，只要使最小

由題可知

定義域為

令

則

若且唯若即時取等號

所以，當時，最小，所以最小

答：當點E距離點米遠時，三條路圍成地皮購價最低……………14分

（方法二）(1) 由得，

設

中，由正弦定理

所以

同理可得

由

即     

整理得，

由得定義域為         ……………………6分

   （方法三）（1）以所在直線為軸，點為座標原點，建立如圖直角座標系，

則，，由，得，

所以

因為與共線

所以

所以

由得定義域為    ……………………6分

知識點：解三角形

題型：解答題