如圖②,需在正方體的盒子內鑲嵌一個小球,使得鑲嵌後三視圖均為圖①所示,且面A1C1B截得小球的截面面積為,則該...

問題詳情：

如圖②,需在正方體的盒子內鑲嵌一個小球,使得鑲嵌後三視圖均為圖①所示,且面A1C1B截得小球的截面面積為,則該小球的體積為(　　)

A.              B.          C.          D.

【回答】

.B　解析設正方體盒子的稜長為2a,則內切球的半徑為a,平面A1BC1是邊長為2a的正三角形,且球與以點B1為公共點的三個面的切點恰為△A1BC1三邊的中點,∴所求截面的面積是該正三角形的內切圓的面積,則由圖得,△A1BC1內切圓的半徑是a×tan30°=a,則所求的截面圓的面積是π·a2=a2=,故a=1,∴該小球的體積為V球=13=

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題