問題詳情:
已知函數f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)≤4;
(2)記函數y=f(x)+3|x+1|的最小值為m,正實數a,b滿足a+b,
求*:log3()≥2.
【回答】
解:(1)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|,
由f(x)≤4得,或或,
∴﹣2≤x<﹣1或﹣1≤x或x≤6,∴不等式的解集為:{x|﹣2≤x≤6}.………(5分)
(2)f(x)+3|x+1|=|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣(2x+2)|=3,
若且唯若(2x﹣1)(2x+2)≤0,即﹣1≤x時取等號,∴m=3, ………(8分)
∴a+b=1,∴5
≥5+29,若且唯若,即a時取等號,
∴log3log39=2.
知識點:不等式
題型:解答題