某數學課題研究小組針對蘭州市住房“如何設計遮陽篷”這一課題進行了探究.過程如下：問題提出：如圖1是某住户上方安...

問題詳情：

某數學課題研究小組針對蘭州市住房“如何設計遮陽篷”這一課題進行了探究.過程如下：

問題提出：

如圖1是某住户上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天温暖的陽光*入室內.

方案設計：

如圖2，該數學課題研究小組通過調查研究設計了垂直了牆面AC的遮陽篷CD.

數據收集：

通過查閲相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大（∠ADC＝77.440）；冬至這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠BDC最小（∠BDC＝30.560）；窗户的高度AB＝2m.

問題解決：

根據上述方案及數據，求遮陽篷CD的長.

（結果精確到0.1m，參考數據：sin30.560≈0.51,  cos30.560≈0.86,     tan30.560≈0.59,   Sin77.440≈0.98,  cos77.440≈0.22,   tan77.440≈4.49）.

【回答】

【解析：在Rt△BCD中，∠BCD＝900，∠BDC＝30.560，

∵tan∠BDC＝,

∴BC＝CD⋅tan∠BDC,

在Rt△ACD中，∠ACD＝900，∠ADC＝77.440，

∵tan∠ADC＝,

∴AC＝CD⋅tan∠ADC,

∵AC－BC＝AB,

∴CD⋅tan∠ADC－CD⋅tan∠BDC＝2

即  CD⋅tan77.440－CD⋅tan30.560＝2

（4.49－0.59）CD＝2

∴CD＝0.5

答：遮陽篷CD長為0.5m.

知識點：各地中考

題型：解答題