兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛*細杆相連放置在一個光滑的半球面內，如圖所示。已知小球a和b的質量...

問題詳情：

兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛*細杆相連放置在一個光滑的半球面內，如圖所示。已知小球a和b的質量之比為 ，細杆長度是球面半徑的  倍。兩球處於平衡狀態時，細杆與水平面的夾角θ是：       （  　）

A．45°　　　          B．30°　　　           C．22.5°　　　        D．15°

【回答】

D、【解析】解法一　設細杆對兩球的*力大小為T，小球a、b的受力情況如圖1－10乙所示

其中球面對兩球的*力方向指向圓心，即有：

cos α＝＝

解得：α＝45°

故FNa的方向為向上偏右，即β1＝－45°－θ＝45°－θ

FNb的方向為向上偏左，即β2＝－（45°－θ）＝45°＋θ

兩球都受到重力、細杆的*力和球面的*力的作用，過O作豎直線交ab於c點，設球面的半徑為R，由幾何關係可得：

＝

＝

解得：FNa＝FNb

取a、b及細杆組成的整體為研究對象，由平衡條件得：

FNa·sin β1＝FNb·sin β2

即 FNb·sin（45°－θ）＝FNb·sin（45°＋θ）

解得：θ＝15°．

解法二　由幾何關係及細杆的長度知，平衡時有：

sin∠Oab＝＝

故∠Oab＝∠Oba＝45°

再設兩小球及細杆組成的整體重心位於c點，由懸掛法的原理知c點位於O點的正下方，且＝＝

即R·sin（45°－θ）∶R·sin（45°＋θ）＝1∶

解得：θ＝15°．

[*]　D

圖1－10乙

知識點：專題一 力與物體的平衡

題型：選擇題