．在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=( ...

問題詳情：

．在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則

c=(     )

A．2 B．4    C．2 D．3

【回答】

C【考點】正弦定理；餘弦定理．

【專題】三角函數的求值；解三角形．

【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡可得角C，再由面積公式和餘弦定理，計算即可得到c的值．

【解答】解：=

==1，

即有2cosC=1，

可得C=60°，

若S△ABC=2，則absinC=2，

即為ab=8，

又a+b=6，

由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab

=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，

解得c=2．

故選C．

【點評】本題考查正弦定理、餘弦定理和麪積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式的運用，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：解三角形

題型：選擇題