△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡方程為（　　）A．（y≠0）B．...

問題詳情：

△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡方程為（　　）

A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）

【回答】

A【考點】軌跡方程．

【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等於定值，得到點C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．

【解答】解：∵△ABC的兩頂點A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，

∴AB=2，BC+AC=4，

∵4＞2，∴點C到兩個定點的距離之和等於定值，點C滿足橢圓的定義，

∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，

∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，

∴橢圓的標準方程是（y≠0）．

故選：A．

【點評】本題考查軌跡方程的求法，注意橢圓的定義的應用是關鍵．

知識點：函數的應用

題型：選擇題