問題詳情:
某企業接到一批粽子生產任務,按要求在15天內完成,約定這批粽子的出廠價為每隻6元,為按時完成任務,該企業招收了新工人,設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只,y與x滿足下列關係式:
y=.
(1)李明第幾天生產的粽子數量為420只?
(2)如圖,設第x天每隻粽子的成本是p元,p與x之間的關係可用圖中的函數圖象來刻畫.若李明第x天創造的利潤為w元,求w與x之間的函數表達式,並求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少元?(利潤=出廠價-成本)
(3)設(2)小題中第m天利潤達到最大值,若要使第(m+1)天的利潤比第m天的利潤至少多48元,則第(m+1)天每隻粽子至少應提價幾元?
第5題圖
【回答】
解:(1)設李明第n天生產的粽子數量為420只,
根據題意得:30n+120=420,
解得n=10,
答:第10天生產的粽子數量為420只;
(2)由圖象得,當0≤x≤9時,p=4.1,
當9≤x≤15時,設p=kx+b,
把點(9,4.1),(15,4.7)代入得:
∴p=0.1x+3.2,
① 0≤x≤5時,w=(6-4.1)×54x=102.6x,
當x=5時,w最大=513(元);
② 5<x≤9時,w=(6-4.1)×(30x+120)=57x+228,
∵x是整數,
∴當x=9時,w最大=741(元);
③ 9<x≤15時,w=(6-0.1x-3.2)×(30x+120)=﹣3x2+72x+336,
∵a=﹣3<0,
∴當x=﹣=12時,w最大=768(元),
綜上所述,當x=12時,w取最大值,最大值為768,
答:第12天的利潤最大,最大利潤是768元;
(3)由(2)可知m=12,m+1=13,
設第13天提價a元,根據題意得:
w13=(6+a-p)(30x+120)
=510(a+1.5),
∴510(a+1.5)-768≥48,
解得a≥0.1,
答:第13天每隻粽子至少應提價0.1元.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題