傳統的端午節即將來臨，某企業接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每隻4元，按要求在20天內完成．為了按...

問題詳情：

傳統的端午節即將來臨，某企業接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每隻4元，按要求在20天內完成．為了按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下關係：

y=

（1）李明第幾天生產的粽子數量為280只？

（2）如圖，設第x天生產的每隻粽子的成本是p元，p與x之間的關係可用圖中的函數圖象來刻畫．若李明第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，並求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價﹣成本）

【回答】

解：（1）設李明第x天生產的粽子數量為280只，

由題意可知：20x+80=280，

解得x=10．

答：第10天生產的粽子數量為280只．

（2）由圖象得，當0≤x＜10時，p=2；

當10≤x≤20時，設P=kx+b，

把點（10，2），（20，3）代入得，，

解得，

∴p=0.1x+1，

①0≤x≤6時，w=（4﹣2）×34x=68x，當x=6時，w最大=408（元）；

②6＜x≤10時，w=（4﹣2）×（20x+80）=40x+160，

∵x是整數，

∴當x=10時，w最大=560（元）；

③10＜x≤20時，w=（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）=﹣2x2+52x+240，

∵a=﹣2＜0，

∴當x=﹣=13時，w最大=578（元）；

綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為578．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題