【閲讀學習】劉老師提出這樣一個問題：已知α為鋭角，且tanα=，求sin2α的值．小娟是這樣解決的：如圖1，在...

問題詳情：

【閲讀學習】

劉老師提出這樣一個問題：已知α為鋭角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是這樣解決的：

如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

易得∠BOC=2α．設BC=x，則AC=3x，則AB=x．作CD⊥AB於D，求出CD=　   　（用含x的式子表示），可求得sin2α==　   　．

【問題解決】

已知，如圖2，點M、N、P為圓O上的三點，且∠P=β，tanβ=，求sin2β的值．

【回答】

【解答】解：【閲讀學習】

∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，

∴CD===x．

∵AB=x，

∴OC=AB=x，

∴sin2α===．

故*為x，；

【問題解決】

如圖，連接NO，並延長交⊙O於Q，連接MQ，MO，作MH⊥NO於H．

在⊙O中，∠NMQ=90°．

∵∠Q=∠P=β，OM=ON，

∴∠MON=2∠Q=2β．

∵tanβ=，

∴設MN=k，則MQ=2k，

∴NQ=．

∴OM=NQ=．

∵，[來源:學科網ZXXK]

∴．

∴MH=．

在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON=．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題