問題：已知α、β均為鋭角，tanα=，tanβ=，求α+β的度數．探究：（1）用6個小正方形構造如圖所示的網格...

問題詳情：

問題：已知α、β均為鋭角，tanα=，tanβ=，求α+β的度數．

探究：（1）用6個小正方形構造如圖所示的網格圖（每個小正方形的邊長均為1），請藉助這個網格圖求出α+β的度數；

延伸：（2）設經過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交於R，求的弧長．

【回答】

【解答】解：（1）連結AM、MH，則∠MHP=∠α．

∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，

∴△ADM≌△MCH．

∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．

∵∠AMD+∠DAM=90°，

∴∠AMD+∠HMC=90°，

∴∠AMH=90°，

∴∠MHA=45°，即α+β=45°．

（2）由勾股定理可知MH==．

∵∠MHR=45°，

∴==．

【點評】本題主要考查的是弧長的計算、等腰直角三角形的判定，鋭角三角函數的*質，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題