如圖*，空間存在一範圍足夠大的垂直於xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.讓質量為m，電量為q(q&g...

問題詳情：

如圖*，空間存在一範圍足夠大的垂直於xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.讓質量為m，電量為q(q>0)的粒子從座標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入*到該磁場中．不計重力和粒子間的影響．

(1)若粒子以初速度v1沿y軸正向入*，恰好能經過x軸上的A(a,0)點，求v1的大小；

(2)已知一粒子的初速度大小為v(v>v1)，為使該粒子能經過A(a,0)點，其入*角θ(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個？並求出對應的sinθ值；

 (3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發*．研究表明：粒子在xOy平面內做週期*運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y座標成正比，比例係數與場強大小E無關．求該粒子運動過程中的最大速度值vm.

【回答】

解析：(1)帶電粒子以速率v在勻強磁場B中做勻速圓周運動，半徑為R，有

  qvB＝m①

  當粒子以初速度v1沿y軸正向入*，轉過半個圓周至A點，該圓周半徑為R1，有：

R1＝②

  由②代入①式得

v1＝③

(2)如圖，O、A兩點處於同一圓周上，且圓心在x＝的直線上，半徑為R.當給定一個初速率v時，有2個入*角，分別在第1、2象限，有

sinθ′＝sinθ＝④

由①④式解得

sinθ＝⑤

(3)粒子在運動過程中僅電場力做功，因而在軌道的最高點處速率最大，用ym表示其y座標，由動能定理，有

qEym＝mv－mv⑥

由題知，有

vm＝kym⑦

若E＝0時，粒子以初速度v0沿y軸正向入*，有

qv0B＝m⑧

v0＝kR0⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得

vm＝＋

*：(1)　(2)2個　　(3)＋

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題