如圖（1），大正方形的面積可以表示為，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即...

問題詳情：

如圖（1），大正方形的面積可以表示為，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即．同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結果應該相等，從而驗*了完全平方公式：．把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結果相等，從而構建等式，根據等式解決相關問題”的方法稱為“面積法”

（1）用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關係，直接寫出一個多項式進行因式分解的等式：_______；

（2）如圖（3），中，，，，是斜邊邊上的高．用上述“面積法”求的長；

（3）如圖（4），等腰中，，點為底邊上任意一點，，，，垂足分別為點，，，連接，用上述“面積法”，求*：．

【回答】

（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）大長方形的面積為一個正方形的面積與三個小長方形面積之和即，同時大長方形的面積也可以為，列出等量關係即可；

（2）由勾股定理求出AB，然後根據，代入數值解之即可．

（3）由和三角形面積公式即可得*．

【詳解】

（1）如圖（2），大長方形的面積為一個小正方形的面積與三個小長方形面積之和，即，同時大長方形的面積也可以為，

故*為：；

（2）如圖（3）中，，，，

∴,

∵,

∴；

（3）如圖（4），

∵，，，垂足分別為點，，，

∴，

∴，

∵AB=AC，

∴CH=OM+ON

即．

【點睛】

本題考查了因式分解的幾何背景、圖形的拆拼前後的面積相等、類比法等，解答的關鍵是根據已知條件和圖形特點，利用拆拼前後的面積相等通過分析、推理和計算．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題