將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等...

問題詳情：

將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等於52cm2，那麼這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等於48cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請説明理由．

【回答】

【考點】一元二次方程的應用．

【分析】（1）這段鐵絲被分成兩段後，圍成正方形．其中一個正方形的長為xcm，表示出另一個的長，然後根據“兩個正方形的面積之和等於52cm2”作為相等關係列方程，解方程即可求解；

（2）與（1）一樣列出方程，利用根的判別式進行判斷即可．

【解答】解：設剪成兩段後其中一段為xcm，則另一段為（40﹣x）cm

由題意得： =52，

解得：x1=16，x2=24，

當x1=16時，40﹣x=24，

當x2=24時，40﹣x=16，

答：兩段的長度分別為16和24cm；

（2）不能

理由是：

=48，

整理得：x2﹣40x+416=0

∵△=b2﹣4ac=﹣64＜0

∴此方程無解

即不能剪成兩段使得面積和為48cm2．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題