已知函數上的偶函數，其圖象關於點對稱，且在區間上是單調函數，則的值是（      ）A.    B.    ...

問題詳情：

 已知函數上的偶函數，其圖象關於點對稱，且在區間上是單調函數，則的值是（       ）

A.     B.     C. 或    D. 無法確定

【回答】

C

【解析】由f（x）是偶函數，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+）=sin（ωx+），

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，

對任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依題設0＜φ＜π，所以解得φ=，

由f（x）的圖象關於點M對稱，得f（﹣x）=﹣f（+x），

取x=0，得f（）=sin（+）=cos，

∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，

又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，

∴ω=（2k+1），k=0，1，2，

當k=0時，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是減函數，滿足題意；

當k=1時，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是減函數；

當k=2時，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是單調函數；

所以，綜合得ω=或2．

故選C．

點睛：已知函數上的偶函數，則x=0對應函數的最值，由此得到φ=圖象又關於點對稱，則x=對應函數的值為0，由此得到ω=（2k+1）；函數在區間上是單調函數，可以對滿足ω=（2k+1）的值逐一進行驗*，得到*.

知識點：三角函數

題型：選擇題