閲讀材料，解答問題．材料：“小聰設計的一個電子遊戲是：一電子跳蚤從這P1（﹣3，9）開始，按點的橫座標依次增加...

問題詳情：

閲讀材料，解答問題．

材料：“小聰設計的一個電子遊戲是：一電子跳蚤從這P1（﹣3，9）開始，按點的橫座標依次增加1的規律，在拋物線y＝x2上向右跳動，得到點P2.P3.P4.P5…（如圖1所示）．過P1.P2.P3分別作P1H1.P2H2.P3H3垂直於x軸，垂足為H1.H2.H3，則S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝（9+1）×2﹣（9+4）×1﹣（4+1）×1，即△P1P2P3的面積為1．”

問題：

（1）求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積（要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出*）；

（2）猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積，並説明理由（利用圖2）；

（3）若將拋物線y＝x2改為拋物線y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積（直接寫出*）．

【回答】

解：（1）作P5H5垂直於x軸，垂足為H5，

由圖可知SP1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝﹣﹣﹣＝4，

SP2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝﹣﹣﹣＝4；

（2）作Pn﹣1Hn﹣、Pn+1Hn++2Hn+2垂直於x軸，垂足為Hn﹣、Hn++2，

由圖可知Pn﹣、Pn++2的橫座標為n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，

代入二次函數解析式，可得Pn﹣、Pn++2的縱座標為（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，

四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2

＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2

＝﹣﹣﹣

＝4；

（3）S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2

＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2

＝﹣﹣﹣＝4．

【點評】此題是一道材料分析題，考查了根據函數座標特點求圖形面積的知識．

解答時要注意，前一小題為後面的題提供思路，由於計算量極大，要仔細計算，以免出錯，

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題