設函數，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值範圍是（　　）A．     B．C．D．　

問題詳情：

設函數，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值範圍是（　　）

A．      B． C． D．

【回答】

D【考點】分段函數的應用；函數的值．

【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數的*質及應用．

【分析】根據分段函數的表達式進行討論進行求解即可．

【解答】解：當a≥3時，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；

當時，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），

所以符合題意；

當時，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，

結合圖象知：只有當時符合題意；

綜上所述，a的取值範圍為．

故選：D

【點評】本題主要考查分段函數的應用，根據條件進行分類討論是解決本題的關鍵．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題